Objetivos
Telecéntricos: informaciones de base y principios de funcionamiento.
En los últimos años los sistemas para la medida
dimensional que favorecen de tecnologías de visión
artificial se han hecho siempre más populares. Los mejoramientos
introducidos en las cámaras, en el software y en los sistemas
de iluminación han hecho posible obtener una precisión
igual o a veces superior a la de los métodos “de
contacto” o basados sobre tecnología laser.
Los operadores del sector de la visión artificial son siempre
más conscientes del hecho que la calidad de las ópticas
se convierte en prestaciones superiores del sistema y los Objetivos
Telecéntricos son necesarios para casi cada tipo de control
dimensional.
Los programadores necesitan medir partes mecánicas de manera
muy precisa, con alto contraste y con la menor distorsión
geométrica posible.
Los efectos perspectivos, que causan un cambio de ampliación
cuando la pieza no está bien posicionada o cuando es “muy
tridimensional”, pueden ser minimizados o eliminados gracias
al utilizo de esta tipología de ópticas.
Además de los problemas de elaboración de la imagen,
el proyectista de sistemas de visión tiene que tener cuenta
que la ópticas comunes, o entocéntricas, permiten
que algunos factores limiten la precisión y la repetición
de la medida en la cual la aplicación está prepuesta:
- Cambio de ampliación debido a cambios del objeto
- Distorsión de la imagen
- Errores perspectivos
- Baja Resolución de la imagen
- Incertidumbre de las posiciones de los bordes, debida a la
geometría de iluminación
Los Objetivos Telecéntricos reducen o incluso eliminan muchos
de estos problemas, y por esto se han vuelto un “must”
para todos aquellos que desarrollan aplicaciones de medida de precisión.
Img1: principio de funcionamiento de diferentes tipos
de objetivo.
A continuación explicamos como funciona un objetivo telecéntrico
y porqué muchos de los efectos descritos arriba han sido
reducidos o eliminados.
A – AMPLIACION
CONSTANTE
En las aplicaciones de medida a menudo se pide una visión
ortonormal de una de las caras del objeto (es decir, donde los
otros lados del objeto no sean visualizados) para poder efectuar
una medida linear correcta.
Además, a menudo no es posible posicionar precisamente
el objeto (por ejemplo a causa de las vibraciones), o bien la
medida tiene que ser efectuada en diferentes profundidades o incluso
el mismo espesor del objeto ( y por lo tanto, su superficie) puede
ser variable; no obstante los programadores necesiten una perfecta
correlación entre imagen y dimensiones reales.
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| Img2: en la izquierda una
imagen de una “spline” en el interior de un
objeto cilíndrico obtenida con un telecéntrico
(encima) y el mismo objeto visto con un objetivo tradicional
(debajo). En la derecha una imagen de dos tornillos idénticos
pero separados 100 mm, obtenida con un objetivo telecéntrico
(encima) y con un objetivo tradicional (debajo) |
Los objetivos comunes dan un ampliación diferente a diferentes
coordenadas; por lo tanto, las dimensiones de la imagen del mismo
objeto colocado en diferentes posiciones cambian casi proporcionalmente
con la distancia objeto-objetivo, como cualquiera puede fácilmente
comprobar haciendo una imagen con una cámara normal o con
otros sistemas de visión equipados con objetivos tradicionales.
Img3: Los Objetivos estándar producen imagenes
de diferentes dimensiones cuando el objeto cambia su distancia
del mismo objetivo (en el diseño “s”, la primera
coordinada óptica, por definición). Por otra parte,
objetos con dimensiones diferentes pueden ser vistos como si tuviesen
las mismas dimensiones, si subtienden el mismo ángulo de
visual.
Con un objetivo telecéntrico las dimensiones de la imagen
quedan sustancialmente las mismas al cambiar la distancia, con
tal que el objeto quede en el range de telecentricidad y en la
profundidad de campo dados.
Esto es debido al camino particular de los rayos a través
del sistema óptico: el objetivo acepta, del objeto que
observa, solo aquellos conos de rayos en los que el rayo baricéntrico
(o rayo principal) sea paralelo al eje opto-mecánico principal
( y es por esta razón que la lente frontal tiene que ser
al menos ancha como la diagonal del objeto que hay que filmar.
Esto es posible porque la abertura de stop está situada
en el enfoque del grupo frontal: esto hace que la pupila de salida
sea vista, por los rayos que entran en el sistema, como si se
encontrase en el infinito. Este tipo de objetivos, efectivamente,
se llama telecéntrico porque la pupila de entrada (el “centro”
de un sistema óptico) está virtualmente en el infinito
(del greco tele-, un sufijo que significa “lejos”).
Img 4: En un sistema telecéntrico los rayos entran
en el objetivo solamente con caminos pseudo –paralelos al
eje óptico.
Solamente para darse cuenta de la diferencia entre los dos tipos
de objetivo suponemos, por ejemplo, que tenemos una lente focal
de 12 mm normal, interactuada a un sensor de 1/3 “, que
está mirando un objeto de altura H=20 mm y a una distancia
s=200 mm. Suponemos que el objeto se mueva de su posición
original , de ds=1 mm, entonces sus dimensiones parecerán
cambiar de:
DH = (ds/s)·H = (1/200)·20 mm = 0,1 mm
En un objetivo telecéntrico la variación de ampliación
está determinada por el ángulo de telecentricidad:
un buen objetivo telecéntrico puede tener un ángulo
de telecentricidad efectivo en el orden de 0,1° (0.0017 rad);
esto significa que las dimensiones del objeto parecen cambiar solo
de 0.0017mm para cada desplazamiento ds de 1mm. Por lo tanto, con
un objetivo telecéntrico el error debido al ampliación
es típicamente de 1/10 a 1/100 respecto a un objetivo tradicional.
 Img5:
el ángulo de telecentricidad determina el cambio de ampliación.
Como consecuencia del tipo de camino de los rayos de entrada, la
lente frontal de un objetivo telecéntrico tiene que ser grande
al menos cuanto la máxima dimensión del objeto que
hay que ver, por esto los telecéntricos son anchos, pesantes
y a veces más costosos de los objetivos tradicionales.
Img6: Un gran objetivo adapto para un campo de vista de
400 mm (diagonal)
B – BAJA
DISTORSION
La distorsión es uno de los peores problemas que limitan
la precisión de las medidas, porque todos los tipos de
objetivos sufren de ello, aunque de manera diferente, y a menudo
un solo pixel de diferencia entre la imagen real y la imagen prevista
se vuelve crítica.
La distorsión es definida simplemente como la diferencia
porcentual entre la distancia del centro de la imagen real y la
distancia medida en ausencia completa de distorsión; en
otras palabras es la cuantificación porcentual de cuanto
la imagen sobre el detector varíe dimensionalmente del
“mundo real”. Por ejemplo si el ángulo de la
imagen de un cuadrado se encuentra a una distancia del centro
de 198 pixel, mientras en ausencia de distorsión sería
a 200 pixel, la distorsión, en aquel punto es:
Dist = (198-200)/200 = -2/200 = 1%
Una distorsión radial positiva se puede también llamar
a “cojín”, mientras una distorsión radial
negativa se llama a “barril”: hay que destacar que la
distorsión depende de la posición radial y puede también
cambiar de señal.
La distorsión puede incluso ser vista como una transformación
geométrica del espacio 2D real al 2D virtual creado por
el sistema óptico; esta transformación no es perfectamente
linear, siendo aproximada por polinomios de 2° o 3° grado,
por lo tanto, la imagen en el espacio virtual aparece ligeramente
alargada y deformada.
Ima7: distorsión a cojín y a barril. A la
derecha el gráfico de la corrección de la distorsión
de un objetivo telecéntrico Opto Engineering
Las ópticas comunes tienen valores típicos de distorsión
que van desde algún por ciento a alguna decena de unidad
porcentual, y esto impide la realización de medidas precisas;
la corrección de la distorsión es más dificultosa
en ausencia de telecentricidad. La presencia de esta aberración
en las ópticas comunes es debida al hecho de que el ojo humano
puede fácilmente compensar una distorsión del 1-2%,
por lo tanto, para las aplicaciones de fotografía o vídeo-control,
campos para los cuales han sido pensadas y desarrolladas las ópticas
utilizadas en visión artificial, esta cantidad de distorsión
es aceptable.
En algún caso, como en los objetivos de tipo “fish-eye”
o en los objetivos para webcam, la distorsión es expresamente
introducida para ayudar a la lente a trabajar con grandes ángulos
y a garantizar una iluminación uniforme del detector (la
distorsión ayuda a reducir el efecto debido a la ley del
“coseno a la cuarta”).
Típicamente los objetivos telecéntricos tienen
un grado de distorsión muy bajo, aproximadamente del 0,1%:
esto significa que el máximo error debido a la distorsión
es comparable a la grandeza de un pixel de una cámara de
alta resolución (0,6 pixel sobre la semi diagonal de una
VGA)
Pocas personas saben que la distorsión depende mucho de
la distancia del objeto, y no solo del sistema óptico.
Por esto es importante mantener la working distance lo más
posible próxima a su valor nominal y que no hayan en el
objetivo grupos ópticos para el enfoque.
De todas formas, en muchos casos, la distorsión está
calibrada via software: se posiciona un pattern metrológico
( en el cual el error geométrico es menor del 10% de la
exactitud solicitada por la medida) en el centro del campo; luego
se calcula la distorsión en varios puntos y un algoritmo
interpreta la imagen original y la transforma en una sin distorsión.
Para evitar una distorsión simétrica no axial es
necesario proveer a un sutil alineamiento perpendicular entre
el objetivo y el objeto que hay que inspeccionar.
Ima8: en la izquierda la imagen de un pattern de distorsión
obtenida con un objetivo telecéntrico, donde no hay distorsión
ni radial ni trapezoidal. La imagen del medio muestra una gran
distorsión radial, la de la derecha muestra como aparece
la trapezoidal.
La distorsión trapezoidal (llamada a menudo efecto “keystone”
o “thin prism” ) es otro importante parámetro
que tiene que ser minimizado en un objetivo, en efecto siendo asimétrico
es muy dificultoso eliminarlo via software.
C – LIMITACION
DE LOS ERRORES DE PERSPECTIVA
Cuando ópticas comunes son utilizadas para filmar objetos
gruesos (no planos), como dicho hasta ahora, los objetos lejanos
tendrán una imagen más pequeña respecto a
objetos más cercanos. Por este motivo cuando se mira un
objeto, por ejemplo, una cavidad cilíndrica, los bordes
circulares superior e inferior parecerán ser concéntricos
pero de haz diferente, no obstante los dos círculos son
exactamente idénticos.
Al contrario, con un telecéntrico el borde inferior desaparece
porque está cubierto por el borde superior.
Ima9: Error perspectivo debido a una óptica tradicional
(a la izquierda) y ausencia de error perspectivo (a la derecha)
con un objetivo telecéntrico.
Este efecto es debido al específico camino de los rayos:
en una óptica común la información geométrica
“paralela” al eje óptico tiene una componente
en la dirección del plano del sensor, mientras con un telecéntrico
esta componente perpendicular es totalmente ausente.
En otras palabras, los objetivos comunes construyen una correspondencia
entre un espacio objeto tri-dimensional y un espacio imagen bi-dimensional:
con un objetivo telecéntrico, en cambio la tercera dimensión
en el espacio objeto no se demuestra de ningún modo.
Ima 10: las ópticas comunes (izquierda) proyectan
en el sensor informaciones geométricas referente a la profundidad
del objeto, en cambio los objetivos telecéntricos no.
D - RESOLUCION
DE LA IMAGEN
La resolución está representada por la CTF (contrast
transfert function), un parámetro que describe la relación
de contraste a una dicha frecuencia espacial sobre el plano del
detector, expreso en lp/ mm (line pairs per millimeter).
Img 11: contraste bueno y malo obtenido con ópticas
con CTF diferentes y mirando un pattern estándar USAF.
Muy a menudo los utentes inexpertos escogen cámaras dotadas
de una multitud de minúsculos pixels que, acoplados con una
óptica poco costosa y con poco poder resolutivo, dan una
imagen de todas formas poco nítida. La resolución
proporcionada por un objetivo telecéntrico es en cambio típicamente
compatible con los pixel de formato más pequeño.
E - NINGUNA
INCERTIDUMBRE SOBRE LA POSICION DE LOS BORDES
Frecuentemente, iluminando por detrás el objeto que hay
que filmar, se pueden encontrar dificultades en el determinar
la exacta posición de sus bordes. Esto porque el señal
del fondo, más brillante, se sobrepone a aquel proveniente
de los bordes, más oscuros, del objeto; además si
el objeto es muy tridimensional, otro efecto puede seriamente
comprometer la precisión de la medida.
Como se puede ver en la fig. 12, los rayos que provienen de las
zonas periféricas del objeto, resultando cercanos al borde,
pueden ser reflejados por el mismo objeto (muchos materiales se
comportan como un espejo si el ángulo de incidencia es
bastante amplio) y por lo tanto interpretados como rayos provenientes
directamente de detrás del objeto. Esto puede hacer que
los márgenes del objeto no se vean obteniendo una medida
muy imprecisa e inestable.
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| Img.12:
los efectos en el borde, en un común sistema imaging,
son muy reducidos utilizando un objetivo telecéntrico. |
Este efecto puede ser reducido bastante si se adopta un objetivo
telecéntrico porque, si el f-número no es demasiado
pequeño, (es decir, si el diafragma no está demasiado
“abierto”), los únicos rayos que pueden ser
reflejados por la superficie del objeto y ser recogidos por la
óptica son aquellos paralelos o “casi” paralelos
al eje óptico principal. Ya que estos rayos son poco inclinados,
el ángulo de reflexión sobre la superficie resulta
consecuentemente pequeño y, en estas condiciones, la precisión
de la medida no resulta comprometida de manera significativa.
Para evitar completamente este problema se puede interactuar
el objetivo telecéntrico con un iluminador colimado (llamado
iluminador telecéntrico), acoplando correctamente la abertura
del objetivo y su campo de vista. Con esta configuración
toda la luz que sale del iluminador es recogida por el objetivo
y, a partir de éste, transportada en el sensor, generando
una elevada relación señal/ruído y permitiendo
tiempos de exposición muy breves. Además los únicos
rayos que llegan al objetivo son aquellos deseados y, por lo tqnto
no generan problemas a los bordes del objeto.
Img 13: una fuente colimada o telecéntrica proyecta
en el objetivo telecéntrico solo los rayos deseados.
F - VENTAJAS
DEL OBJETIVO BI-TELECENTRICO
1. Menor variación de la ampliación
Las performances de los objetivos telecéntricos tradicionales
resultan peores, en términos de resolución de la
imagen y constancia del ampliación respecto a los objetivos
bi-telecéntricos porque la inclinación de los conos
de rayos que encuentran el sensor depende del campo angular y
además el sistema óptico resulta asimétrico
y menos estable. Esto tiene como consecuencia que el punto luminoso
generado por la intersección del cono de rayos y el plano
del detector asume formas y dimensiones diferentes en el centro
de la imagen respecto a los bordes (la point spread function cambia
y se vuelve no simétrica, mientras que el punto luminoso
se vuelve más ancho y elíptico).
Además, cuando el objeto ocupa en longitud toda la profundidad
de campo, el punto luminoso generado por los rayos provenientes
de un punto se mueve transversalmente sobre el plano imagen, causando
un pequeño cambio de ampliación, perjudicial para
las medidas de precisión.
Por este motivo los objetivos que no son bi-telecéntricos
muestran una baja constancia de la ampliación, no obstante
la telecentricidad, medida en el espacio objeto, pueda resultar
muy buena.
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| Img14:
en un objetivo bi-telecéntrico (a la derecha) el
cono de rayos intercepta el detector de forma independiente
al campo imagen; en un objetivo no telecéntrico lado
imagen (a la izquierda) esto no succede. |
2. Mayor profundidad de campo.
La profundidad de campo depende del F-number : mayor es el F-number
(la apertura óptica disminuye) mayor es también la
profundidad de campo, y estas cantidades varían casi linealmente.
Esto sucede porque la profundidad de campo es el máximo desplazamiento
aceptable del objeto desde la posición de mejor enfoque.
Más allá de este límite la resolución
ya no es aceptable porque los rayos llegan al detector con un punto
luminoso no suficientemente pequeño, más de un pixel
es “atacado” por la misma información y por si
tiene un mal enfoque.
El efecto de cerrar el diafragma del objetivo, es decir, aumentar
el F-number, es aquel de disminuir la divergencia de los conos de
rayos, los cuales serán menos propagados, permitiendo obtener
un punto luminoso suficientemente pequeño en el revelador.
Pero, más allá de un cierto valor del F-number, la
resolución empeora en vez de mejorar; esto es debido a la
difracción, que limita la mínima abertura consentida
por un sistema, cuando se pide un buen contraste.
La telecentricidad lado imagen, o bi-telecentricidad, hace que
se mantenga un buen contraste, incluso cuando se observan objetos
muy gruesos; la razón de esto es que la simetría
del sistema óptico ayuda a mantener la simetría
del punto luminoso, y también a contener el defocusing.
El resultado es una profundidad de campo mayor del 20-30% respecto
a una óptica no telecéntrica.
Img 15: imagen de un objeto visto largo toda su profundidad
de campo.
3. Homogeneidad de alumbrado del sensor
Un alumbrado homogéneo del sensor, obtenido gracias a la
bi-telecentricidad, es útil en muchas aplicaciones, como
en el control del LCD, en la comprobación de colores del
ámbito textil y en el control de la calidad de estampación.
Cuando un filtro dicroico tiene que ser integrado en el camino óptico
para operar medidas fotométricas o radiométricas,
la bi-telecentricidad asegura que el eje del haz de rayos toque
la superficie del filtro normalmente, conservando así su
banda libre por toda la extensión del detector.
Img:16 un bi-telecéntrico interactuado a un filtro
LCD regulable para medidas de color de alta resolución.
La bi-telecentricidad asegura que sea homogénea tanto la
banda libre sobre toda la superficie del filtro cuanto el alumbrado
del sensor.
G - ALGUNAS
APLICACIONES DE LOS OBJETIVOS TELECENTRICOS
Calibración de tubos, árboles u otras partes
cilíndricas |
Medidas dimensionales de partes de motores u otras partes
mecánicas de precisión |
Medida sutil de láminas metálicas agujereadas
o perforadas |
Control y calibración de dados, tornillos y objetos
roscados |
Control y medida dimensional de resortes |
Control y medida dimensional de o-ring y otras partes de
plástico |
Medida y control de partes de vidrio: tubos, probetas, ampollas,
cápsulas |
Bancos de laboratorio para medida dimensional basados en
la visión artificial |
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H - SUMARIO:
cuando utilizar un objetivo telecéntrico
- Cuando hay que medir un objeto grueso (en el cual el espesor
sea superior al 10% de la diagonal del campo observado)
- Cuando hay que efectuar, con el mismo sistema, medidas de
diferentes planos objeto
- Cuando la posición del objeto que hay que observar
no es cierta o evidente
- Cuando hay que medir o inspeccionar agujeros
- Cuando hay que averiguar el perfil de una pieza
- Cuando la brillantez de la imagen tiene que ser lo más
uniforme posible
- Cuando hay que observar defectos evidentes solamente con una
iluminación direccional y un particular “punto
de vista”
Links principales sobre telecéntricos:
»
Objetivos Telecéntricos para Sensores Matriciales
hasta 2/3”
»
Objetivos Telecéntricos para Sensores de Grandes
Dimensiones
»
Objetivos Telecéntricos para Sensores Lineares
»
Folleto de los Objetivos Telecéntricos
(.pdf)
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